高中数学公式大全(高中必背数学公式)
资讯
2024-01-23
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1. 高中数学公式大全,高中必背数学公式?
以下是一些高中数学中常见的公式,供您参考:
1. 一元二次方程求根公式
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
2. 三角函数的基本关系式
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
$\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}$
$\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}$
$\sin^{-1}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\sin^2\alpha+1}$
$\cos^{-1}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\cos^2\alpha+1}$
$\ln|\sin x|=\ln|\cos(\pi-x)|$
3. 等差数列和等比数列的通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$,其中$a_1$为首项,d为公差,$a_n$为第n项;
$a_n=a_1q^{n-1}$,其中$a_1$为首项,q为公比,$a_n$为第n项。
4. 平均值不等式
对于任意正实数$a_1,a_2,\ldots,a_n$,有$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$。当且仅当$a_1=a_2=\cdots=a_n$时取等号。
5. 对数函数的性质和运算法则
对数函数满足换底公式:$\log_ab=\frac{\log_c a}{\log_c b}$,其中$a>0,b>0,c>0$且$c
e 1$;对数函数的运算法则:$\log_ab+\log_ab=\log_ab$,$\log_ab-\log_ab=0$,$\log_{ab}1=0$,$\log_{ab}\frac{1}{b}=-\log_ab$。
以上只是一部分公式,还有很多其他的公式需要掌握,建议您在学习过程中多加练习和总结。
2. cos的数学公式高中?
cos0°=1、cos15°=(√6+√2)/4、cos30°=√3/2
cos45°=√2/2、cos60°=1/2、cos75°=sin15°、cos90°=0
余弦定理的公式
a b c为三角形3边 A B C为3边所对角
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
三角函数cos公式
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
cos(π + a) = - cos(a)
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]
sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]
3. 两点间距离公式有几种?
高中两点间距离可以说有三种:
数轴上两个坐标分别为x1,x2的点,它们之间的距离是|x1-x2|
平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
4. 公式都会但是一做题目瞬间没有思路?
很高兴能回答你的问题。
有这样一个比喻:小学的时候,一节课教你和面,作业是和面;一节课教你擀皮,作业是擀皮;直到教会你包饺子,考试就考包饺子。初中了,一节课教会你包饺子,作业是回家蒸包子;考试的时候,考的是烙馅饼。而到高中的时候,老师上课只给你一个锅,你要煮出满汉全席!这个比喻是很形象的,也许初中阶段课上能听懂例题,公式也都理解就可以进行知识迁移,“比着葫芦画瓢”,就可以解决问题。但到了高中阶段,你能听懂例题,能记住公式,就只相当于你看到了锅,有没有把锅拿到手还很难说,更不用说了做出满汉全席了!
这主要是由于高中数学课程深度明显增加,知识难度比之前上升很多,这就对学生提出更高层次的要求。
1.高中数学对学生的消化能力要求较高。在初中数学学习里面,老师们讲的较为细致,教学语言也通俗易懂,学生们能轻松的消化所学的内容。不仅如此,初中数学课本里面多为文字和插图,学生们理解起来也较为轻松。而到了高中数学阶段,由于学习紧、任务重,老师在课堂上基本上不会过多重复已经教过的内容,加上高中数学公式、图表增多,对学生们的内容消化能力也有了更高的要求。
2.高中数学对学生的逻辑能力要求较高。在初中数学学习里面,往往数学内容、公式和相关图表较少,学生们只需灵活应用些许数学公式即可。而到了高中数学,公式较为抽象且变换步骤较多,仅靠初中的数学基础是远远不够的。这个阶段的学习,学生们不仅得学得快,更要能够弄懂每一步。
3.高中数学对学生的理解能力要求较高。在初中数学学习里面,目录章节较少,多为内容挨着内容,学生只需一步步地跟着老师学习即可。而到了高中数学,内容多不衔接,学习内容也较为分散,需要学生们多去理解、多去联系。
那么如何学好高中数学呢?
1.调整心态,克服对高中数学的恐惧。从初中数学到高中数学学习,是学生自身进步的体现,也只有不断学习,才能逐步提升自己。
2.提前预习,不懂的问题提前过一遍。这样做的好处是:老师上课的时候,自己已经有了一个清醒的认识。如遇到不懂的地方,会自觉地认真听讲。这样流程走下来,数学学习效率也大大提高。
3.认真听讲。老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点,分析一下重点和难点。上课不专心听课,很多要点就都不知道,只是笔记记了一大堆,自己也看不懂,问题还有很多,在课后也没有办法进行总结。
4.课下复习,虚心向老师请教。很多学生认为课上完之后就万事大吉了,殊不知利用课下时间多去找老师请教不懂的问题。还有一些学生认为向老师请教会打扰到老师休息,其实老师更喜欢爱学习的孩子,去请教不仅不会打扰到老师反而会让老师更喜欢你。所以,同学们课堂上如有不懂的问题要及时记录下来,等到课下去办公室向老师请教即可。问的次数多了,不会的数学题也就少了。
从初中数学到高中数学,对同学们的要求也随之提高。因此,要及时转变心态,运用正确的学习方法,轻松快乐的把数学学好!
数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力。学好数学是非常重要的,学好高中数学的同时很多能力也会有大幅度的提升。最后,祝你学业有成!
关注我,每天分享教育小故事哦!
5. 高中数列公式总结?
数列求和常用公式:
1)1+2+3+......+n=n(n+1)÷2
2)1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
3) 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4
4) 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3
5) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
6) 1+3+6+10+15+......
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
7)1+2+4+7+11+......
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8)1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)
9)1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=(n-1) ÷(n+1)
10)1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n
11)1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3
12)1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13)1^4+2^4+3^4+..........+n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30
14)1^5+2^5+3^5+..........+n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12
15)1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1
ps:数列的性质:
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有:a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .
5.等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是:数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .
⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).
⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.
⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.
3.等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有:a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有:a .a .a .… = a .a .a .… ..
⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.
⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a >0或0<q<1且a <0时,等比数列为递增数列;当a >0且0<q<1或a <0且q>1时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
4.等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
6. 高中数学投影公式?
向量投影公式为:向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ (Θ为两向量夹角)。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
7. 高中数学集合个数公式?
在高中数学中,集合的个数可以通过幂集的公式来计算。幂集是指一个集合的所有子集的集合。对于一个集合A,它包含n个元素,那么它的幂集的个数可以表示为2的n次方。
换句话说,集合A的幂集中包含了所有可能的子集,包括空集和A本身。因此,高中数学中集合的个数公式为2的n次方。
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1. 高中数学公式大全,高中必背数学公式?
以下是一些高中数学中常见的公式,供您参考:
1. 一元二次方程求根公式
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
2. 三角函数的基本关系式
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
$\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}$
$\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}$
$\sin^{-1}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\sin^2\alpha+1}$
$\cos^{-1}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\cos^2\alpha+1}$
$\ln|\sin x|=\ln|\cos(\pi-x)|$
3. 等差数列和等比数列的通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$,其中$a_1$为首项,d为公差,$a_n$为第n项;
$a_n=a_1q^{n-1}$,其中$a_1$为首项,q为公比,$a_n$为第n项。
4. 平均值不等式
对于任意正实数$a_1,a_2,\ldots,a_n$,有$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$。当且仅当$a_1=a_2=\cdots=a_n$时取等号。
5. 对数函数的性质和运算法则
对数函数满足换底公式:$\log_ab=\frac{\log_c a}{\log_c b}$,其中$a>0,b>0,c>0$且$c
e 1$;对数函数的运算法则:$\log_ab+\log_ab=\log_ab$,$\log_ab-\log_ab=0$,$\log_{ab}1=0$,$\log_{ab}\frac{1}{b}=-\log_ab$。
以上只是一部分公式,还有很多其他的公式需要掌握,建议您在学习过程中多加练习和总结。
2. cos的数学公式高中?
cos0°=1、cos15°=(√6+√2)/4、cos30°=√3/2
cos45°=√2/2、cos60°=1/2、cos75°=sin15°、cos90°=0
余弦定理的公式
a b c为三角形3边 A B C为3边所对角
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
三角函数cos公式
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
cos(π + a) = - cos(a)
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]
sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]
3. 两点间距离公式有几种?
高中两点间距离可以说有三种:
数轴上两个坐标分别为x1,x2的点,它们之间的距离是|x1-x2|
平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
4. 公式都会但是一做题目瞬间没有思路?
很高兴能回答你的问题。
有这样一个比喻:小学的时候,一节课教你和面,作业是和面;一节课教你擀皮,作业是擀皮;直到教会你包饺子,考试就考包饺子。初中了,一节课教会你包饺子,作业是回家蒸包子;考试的时候,考的是烙馅饼。而到高中的时候,老师上课只给你一个锅,你要煮出满汉全席!这个比喻是很形象的,也许初中阶段课上能听懂例题,公式也都理解就可以进行知识迁移,“比着葫芦画瓢”,就可以解决问题。但到了高中阶段,你能听懂例题,能记住公式,就只相当于你看到了锅,有没有把锅拿到手还很难说,更不用说了做出满汉全席了!
这主要是由于高中数学课程深度明显增加,知识难度比之前上升很多,这就对学生提出更高层次的要求。
1.高中数学对学生的消化能力要求较高。在初中数学学习里面,老师们讲的较为细致,教学语言也通俗易懂,学生们能轻松的消化所学的内容。不仅如此,初中数学课本里面多为文字和插图,学生们理解起来也较为轻松。而到了高中数学阶段,由于学习紧、任务重,老师在课堂上基本上不会过多重复已经教过的内容,加上高中数学公式、图表增多,对学生们的内容消化能力也有了更高的要求。
2.高中数学对学生的逻辑能力要求较高。在初中数学学习里面,往往数学内容、公式和相关图表较少,学生们只需灵活应用些许数学公式即可。而到了高中数学,公式较为抽象且变换步骤较多,仅靠初中的数学基础是远远不够的。这个阶段的学习,学生们不仅得学得快,更要能够弄懂每一步。
3.高中数学对学生的理解能力要求较高。在初中数学学习里面,目录章节较少,多为内容挨着内容,学生只需一步步地跟着老师学习即可。而到了高中数学,内容多不衔接,学习内容也较为分散,需要学生们多去理解、多去联系。
那么如何学好高中数学呢?
1.调整心态,克服对高中数学的恐惧。从初中数学到高中数学学习,是学生自身进步的体现,也只有不断学习,才能逐步提升自己。
2.提前预习,不懂的问题提前过一遍。这样做的好处是:老师上课的时候,自己已经有了一个清醒的认识。如遇到不懂的地方,会自觉地认真听讲。这样流程走下来,数学学习效率也大大提高。
3.认真听讲。老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点,分析一下重点和难点。上课不专心听课,很多要点就都不知道,只是笔记记了一大堆,自己也看不懂,问题还有很多,在课后也没有办法进行总结。
4.课下复习,虚心向老师请教。很多学生认为课上完之后就万事大吉了,殊不知利用课下时间多去找老师请教不懂的问题。还有一些学生认为向老师请教会打扰到老师休息,其实老师更喜欢爱学习的孩子,去请教不仅不会打扰到老师反而会让老师更喜欢你。所以,同学们课堂上如有不懂的问题要及时记录下来,等到课下去办公室向老师请教即可。问的次数多了,不会的数学题也就少了。
从初中数学到高中数学,对同学们的要求也随之提高。因此,要及时转变心态,运用正确的学习方法,轻松快乐的把数学学好!
数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力。学好数学是非常重要的,学好高中数学的同时很多能力也会有大幅度的提升。最后,祝你学业有成!
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5. 高中数列公式总结?
数列求和常用公式:
1)1+2+3+......+n=n(n+1)÷2
2)1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
3) 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4
4) 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3
5) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
6) 1+3+6+10+15+......
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
7)1+2+4+7+11+......
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8)1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)
9)1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=(n-1) ÷(n+1)
10)1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n
11)1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3
12)1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13)1^4+2^4+3^4+..........+n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30
14)1^5+2^5+3^5+..........+n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12
15)1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1
ps:数列的性质:
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有:a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .
5.等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是:数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .
⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).
⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.
⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.
3.等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有:a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有:a .a .a .… = a .a .a .… ..
⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.
⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a >0或0<q<1且a <0时,等比数列为递增数列;当a >0且0<q<1或a <0且q>1时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
4.等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
6. 高中数学投影公式?
向量投影公式为:向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ (Θ为两向量夹角)。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
7. 高中数学集合个数公式?
在高中数学中,集合的个数可以通过幂集的公式来计算。幂集是指一个集合的所有子集的集合。对于一个集合A,它包含n个元素,那么它的幂集的个数可以表示为2的n次方。
换句话说,集合A的幂集中包含了所有可能的子集,包括空集和A本身。因此,高中数学中集合的个数公式为2的n次方。
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